Bài viết Bài 8. Mẫu số liệu ghép nhóm (Toán 11, sách Kết nối tri thức với cuộc sống, Chương III) gồm tóm tắt lý thuyết dễ hiểu và bài tập tự luận, trắc nghiệm nhiều phương án, đúng sai, trả lời ngắn trong đề cương ôn tập học kỳ 1. Tất cả bài tập đều có lời giải chi tiết ngay dưới đề.
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Mẫu số liệu ghép nhóm là gì?
Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu. Mỗi nhóm là tập hợp các giá trị được gom lại theo một tiêu chí xác định.
Nhóm số liệu thường viết dưới dạng $[a;b),$ trong đó $a$ là đầu mút trái, $b$ là đầu mút phải. Nhóm $[a;b)$ gồm các giá trị từ $a$ đến dưới $b$ (có $a$, không có $b$).
Khi nào dùng mẫu số liệu ghép nhóm? Khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác, hoặc khi bài toán yêu cầu gom số liệu thành nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.
Ví dụ. Ở bảng dưới, nhóm $[50;100)$ có tần số 12 nghĩa là có 12 sinh viên chi từ 50 nghìn đồng đến dưới 100 nghìn đồng (người chi đúng 100 nghìn đồng thuộc nhóm sau).
| Số tiền (nghìn đồng) | Số sinh viên |
|---|---|
| $[0;50)$ | 5 |
| $[50;100)$ | 12 |
| $[100;150)$ | 23 |
| $[150;200)$ | 17 |
| $[200;250)$ | 3 |
2. Bảng tần số ghép nhóm và các khái niệm
Mẫu số liệu ghép nhóm thường được trình bày bằng bảng sau, gồm $k$ nhóm.
| Nhóm | Tần số |
|---|---|
| $[u_1;u_2)$ | $n_1$ |
| $[u_2;u_3)$ | $n_2$ |
| … | … |
| $[u_k;u_{k+1})$ | $n_k$ |
• Cỡ mẫu (tổng số giá trị) là $n=n_1+n_2+\ldots+n_k.$
• Độ dài nhóm $[u_j;u_{j+1})$ là hiệu $u_{j+1}-u_j.$
• Giá trị đại diện của nhóm là giá trị chính giữa nhóm, ví dụ nhóm $[u_1;u_2)$ có giá trị đại diện $\dfrac{u_1+u_2}{2}.$
• Tỉ lệ (tần số tương đối) của một nhóm có tần số $m$ là $\dfrac{m}{n}\cdot 100\%.$
• Tần số tích lũy của một nhóm là tổng tần số của nhóm đó và tất cả các nhóm đứng trước nó.
Ví dụ. Với bảng số tiền ở trên, cỡ mẫu là $n=5+12+23+17+3=60,$ nhóm $[100;150)$ có độ dài 50, giá trị đại diện 125, tỉ lệ $\dfrac{23}{60}\cdot 100\%\approx 38{,}3\%$ và tần số tích lũy $5+12+23=40.$
3. Cách ghép nhóm một mẫu số liệu
Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau.
• Chia miền giá trị thành các nhóm. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất và khoảng biến thiên $R=x_{\max}-x_{\min}.$ Muốn chia thành $k$ nhóm có cùng độ dài $h$ thì chọn $h$ sao cho $k\cdot h\ge R$ (thường lấy $h$ là số tròn, hơi lớn hơn $\dfrac{R}{k}$), sao cho các nhóm chứa hết mọi giá trị.
• Đếm tần số và lập bảng. Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm (chú ý giá trị bằng đầu mút phải thuộc nhóm sau) rồi lập bảng tần số ghép nhóm.
Lưu ý. Thường chia từ 5 đến 20 nhóm và các nhóm có độ dài bằng nhau. Trong một số trường hợp, nhóm cuối cùng có thể lấy cả đầu mút bên phải, chẳng hạn $[630;653].$ Cách chia nhóm không duy nhất.
B. Bài tập tự luận
Câu 1. Trong các mẫu số liệu sau, mẫu nào là mẫu số liệu ghép nhóm? Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm đó.
a) Số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng.
| Số tiền (nghìn đồng) | Số sinh viên |
|---|---|
| $[0;50)$ | 5 |
| $[50;100)$ | 12 |
| $[100;150)$ | 23 |
| $[150;200)$ | 17 |
| $[200;250)$ | 3 |
b) Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau.
| Nhiệt độ (°C) | Số ngày |
|---|---|
| $[19;22)$ | 7 |
| $[22;25)$ | 15 |
| $[25;28)$ | 12 |
| $[28;31)$ | 6 |
Lời giải
Cả hai mẫu a) và b) đều là mẫu số liệu ghép nhóm, vì số liệu được cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu dạng $[a;b).$
a) Có 5 nhóm, cỡ mẫu $n=5+12+23+17+3=60$ sinh viên. Đọc bảng ta có
+ 5 sinh viên chi dưới 50 nghìn đồng;
+ 12 sinh viên chi từ 50 đến dưới 100 nghìn đồng;
+ 23 sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng;
+ 17 sinh viên chi từ 150 đến dưới 200 nghìn đồng;
+ 3 sinh viên chi từ 200 đến dưới 250 nghìn đồng.
Nhóm $[100;150)$ có nhiều sinh viên nhất, rất ít sinh viên chi từ 200 nghìn đồng trở lên.
b) Có 4 nhóm, cỡ mẫu $n=7+15+12+6=40$ ngày. Đọc bảng ta có
+ 7 ngày có nhiệt độ từ 19°C đến dưới 22°C;
+ 15 ngày có nhiệt độ từ 22°C đến dưới 25°C;
+ 12 ngày có nhiệt độ từ 25°C đến dưới 28°C;
+ 6 ngày có nhiệt độ từ 28°C đến dưới 31°C.
Nhiều ngày nhất có nhiệt độ từ 22°C đến dưới 25°C.
Câu 2. Số sản phẩm một công nhân làm được trong một ngày được cho như sau.
18 25 39 12 54 27 46 25 19 8 36 22 20 19 17 44 5 18 23 28 25 34 46 27 16
Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau.
Lời giải
• Chọn độ dài nhóm
Mẫu có 25 giá trị, nhỏ nhất là 5, lớn nhất là 54, nên khoảng biến thiên $R=54-5=49.$ Chia thành 6 nhóm có độ dài $h$ thì cần $6h\ge 49,$ tức là $h\ge 8{,}2.$ Ta chọn $h=9.$
Sáu nhóm phủ một đoạn dài $6\cdot 9=54,$ dài hơn $R$ một chút, nên ta có thể lấy đầu mút trái của nhóm đầu là 3 và đầu mút phải của nhóm cuối là $3+54=57$ (đoạn từ 3 đến 57 chứa hết các giá trị từ 5 đến 54).
• Đếm tần số
+ Nhóm $[3;12)$ gồm 5; 8, có 2 giá trị.
+ Nhóm $[12;21)$ gồm 12; 16; 17; 18; 18; 19; 19; 20, có 8 giá trị.
+ Nhóm $[21;30)$ gồm 22; 23; 25; 25; 25; 27; 27; 28, có 8 giá trị.
+ Nhóm $[30;39)$ gồm 34; 36, có 2 giá trị.
+ Nhóm $[39;48)$ gồm 39; 44; 46; 46, có 4 giá trị.
+ Nhóm $[48;57)$ gồm 54, có 1 giá trị.
Kiểm tra $2+8+8+2+4+1=25$ đúng bằng cỡ mẫu. Vậy ta có bảng tần số ghép nhóm sau.
| Số sản phẩm | Số ngày |
|---|---|
| $[3;12)$ | 2 |
| $[12;21)$ | 8 |
| $[21;30)$ | 8 |
| $[30;39)$ | 2 |
| $[39;48)$ | 4 |
| $[48;57)$ | 1 |
Ghi chú. Cách chia nhóm không duy nhất. Chẳng hạn có thể chọn $h=10$ với các nhóm $[0;10),$ $[10;20),$ …, $[50;60).$
Câu 3. Thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kì cho như sau.
653 632 609 572 565 535 516 514 508 505 504 504 503 499 496 492
(Theo premierleague.com)
Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bằng nhau.
Lời giải
• Chọn độ dài nhóm
Mẫu có 16 giá trị, nhỏ nhất là 492, lớn nhất là 653, nên khoảng biến thiên $R=653-492=161.$ Chia thành 7 nhóm thì độ dài mỗi nhóm là $h=\dfrac{161}{7}=23.$
Ta lấy các nhóm bắt đầu từ 492, mỗi nhóm dài 23. Vì $492+7\cdot 23=653$ đúng bằng giá trị lớn nhất nên nhóm cuối lấy cả đầu mút phải, là nhóm $[630;653].$
• Đếm tần số
+ Nhóm $[492;515)$ gồm 492; 496; 499; 503; 504; 504; 505; 508; 514, có 9 giá trị.
+ Nhóm $[515;538)$ gồm 516; 535, có 2 giá trị.
+ Nhóm $[538;561)$ không có giá trị nào.
+ Nhóm $[561;584)$ gồm 565; 572, có 2 giá trị.
+ Nhóm $[584;607)$ không có giá trị nào.
+ Nhóm $[607;630)$ gồm 609, có 1 giá trị.
+ Nhóm $[630;653]$ gồm 632; 653, có 2 giá trị.
Kiểm tra $9+2+0+2+0+1+2=16$ đúng bằng cỡ mẫu. Vậy ta có bảng tần số ghép nhóm sau.
| Thời gian (giờ) | Số cầu thủ |
|---|---|
| $[492;515)$ | 9 |
| $[515;538)$ | 2 |
| $[538;561)$ | 0 |
| $[561;584)$ | 2 |
| $[584;607)$ | 0 |
| $[607;630)$ | 1 |
| $[630;653]$ | 2 |
Câu 4. Một công ty may quần áo đồng phục học sinh cho biết cỡ áo theo chiều cao của học sinh được tính như sau.
| Chiều cao (cm) | Cỡ áo |
|---|---|
| $[150;160)$ | S |
| $[160;167)$ | M |
| $[167;170)$ | L |
| $[170;175)$ | XL |
| $[175;180)$ | XXL |
Công ty muốn ước lượng tỉ lệ các cỡ áo khi may cho học sinh lớp 11 đã đo chiều cao của 36 học sinh lớp 11 và thu được mẫu số liệu sau (đơn vị là cm).
160; 161; 161; 162; 162; 162; 163; 163; 163; 164; 164; 164; 164; 165; 165; 165; 165; 165; 166; 166; 166; 166; 167; 167; 168; 168; 168; 168; 169; 169; 170; 171; 171; 172; 172; 174.
a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu với các nhóm đã cho ở bảng trên.
b) Công ty may 500 áo đồng phục cho học sinh lớp 11 thì nên may số lượng áo theo mỗi cỡ là bao nhiêu chiếc?
Lời giải
a) Mẫu có 36 giá trị. Đếm số học sinh trong từng nhóm chiều cao.
+ Nhóm $[150;160)$ không có học sinh nào.
+ Nhóm $[160;167)$ gồm 1 bạn cao 160, 2 bạn cao 161, 3 bạn cao 162, 3 bạn cao 163, 4 bạn cao 164, 5 bạn cao 165, 4 bạn cao 166, có $1+2+3+3+4+5+4=22$ học sinh.
+ Nhóm $[167;170)$ gồm 2 bạn cao 167, 4 bạn cao 168, 2 bạn cao 169, có 8 học sinh.
+ Nhóm $[170;175)$ gồm 170; 171; 171; 172; 172; 174, có 6 học sinh.
+ Nhóm $[175;180)$ không có học sinh nào.
Kiểm tra $22+8+6=36$ đúng bằng cỡ mẫu. Ta có bảng tần số ghép nhóm sau.
| Chiều cao (cm) | Số học sinh |
|---|---|
| $[150;160)$ | 0 |
| $[160;167)$ | 22 |
| $[167;170)$ | 8 |
| $[170;175)$ | 6 |
| $[175;180)$ | 0 |
b) Số áo mỗi cỡ được ước lượng theo tỉ lệ học sinh của nhóm tương ứng.
+ Cỡ M có $\dfrac{22}{36}\cdot 500\approx 305{,}6,$ nên may 306 chiếc.
+ Cỡ L có $\dfrac{8}{36}\cdot 500\approx 111{,}1,$ nên may 111 chiếc.
+ Cỡ XL có $\dfrac{6}{36}\cdot 500\approx 83{,}3,$ nên may 83 chiếc.
+ Cỡ S và cỡ XXL không có học sinh nào trong mẫu, nên không cần may.
Kiểm tra $306+111+83=500.$ Vậy công ty nên may 306 áo cỡ M, 111 áo cỡ L, 83 áo cỡ XL (không may cỡ S và XXL).
C. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Điền từ thích hợp vào chỗ trống: "Mẫu số liệu ... là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu."
Lời giải
Theo định nghĩa, mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu là mẫu số liệu ghép nhóm.
Chọn A
Câu 2. Mỗi nhóm số liệu ghép nhóm là tập hợp gồm
Lời giải
Mỗi nhóm số liệu là tập hợp gồm các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định.
Chọn C
Câu 3. Nhóm số liệu ghép nhóm thường được cho dưới dạng
Lời giải
Nhóm số liệu thường được cho dưới dạng $[a;b)$ (lấy đầu mút trái, không lấy đầu mút phải).
Chọn C
Câu 4. Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi nào?
Lời giải
Phương án A sai ở chữ "có thể thu thập", phương án B thiếu "tổ chức, đọc". Phương án C đúng với nhận xét trong lý thuyết.
Chọn C
Câu 5. Mẫu số liệu (T) được mô tả dưới dạng bảng thống kê sau.
| Tổng điểm | Số thí sinh |
|---|---|
| $\lt 6$ | 23 |
| $[6;7)$ | 69 |
| $[7;8)$ | 192 |
| … | … |
| $[28;29)$ | 216 |
| $[29;30]$ | 12 |
Tổng số giá trị của mẫu số liệu là
Lời giải
Theo tình huống mở đầu Bài 8 (SGK Kết nối tri thức), có 344 752 thí sinh dự thi cả ba môn Toán, Vật lí, Hóa học. Mẫu số liệu (T) là tổng điểm ba môn, mỗi thí sinh cho đúng một giá trị, nên (T) có 344 752 giá trị.
Không có phương án nào đúng. Phương án D bằng $344\,752\cdot 4=1\,379\,008,$ là số ô điểm của cả 4 cột (Toán, Vật lí, Hóa học, Tổng điểm) trong bảng của SGK, không phải số giá trị của mẫu (T).
Ghi chú cho GV (đề sai). Đáp án của đề cương là D nhưng D sai. Nên sửa phương án D thành 344 752. Ngoài ra bảng trong đề bị lược bớt các nhóm ở giữa, nên cần ghi rõ số thí sinh trong đề để học sinh làm được.
Câu 6. Mẫu số liệu (T) được mô tả dưới dạng bảng thống kê sau.
| Tổng điểm | Số thí sinh |
|---|---|
| $\lt 6$ | 23 |
| $[6;7)$ | 69 |
| $[7;8)$ | 192 |
| … | … |
| $[28;29)$ | 216 |
| $[29;30]$ | 12 |
Số lượng thí sinh có ít nhất một môn học có điểm từ 6 đến dưới 7 là
Lời giải
Đọc bảng, nhóm $[6;7)$ có tần số 69, nên có 69 thí sinh ứng với nhóm điểm từ 6 đến dưới 7.
Chọn A
Câu 7. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau.
| Thời gian (phút) | Số nhân viên |
|---|---|
| $[15;20)$ | 6 |
| $[20;25)$ | 14 |
| $[25;30)$ | 25 |
| $[30;35)$ | 37 |
| $[35;40)$ | 21 |
| $[40;45)$ | 13 |
| $[45;50)$ | 9 |
Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?
Lời giải
Bảng có 7 nhóm là $[15;20),$ $[20;25),$ $[25;30),$ $[30;35),$ $[35;40),$ $[40;45),$ $[45;50).$
Chọn C
Câu 8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng.
| Số tiền (nghìn đồng) | Số sinh viên |
|---|---|
| $[0;50)$ | 5 |
| $[50;100)$ | 12 |
| $[100;150)$ | 23 |
| $[150;200)$ | 17 |
| $[200;250)$ | 3 |
Có bao nhiêu sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng?
Lời giải
Số sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng là tần số của nhóm $[100;150),$ bằng 23.
Chọn D
Câu 9. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau.
| Nhiệt độ (°C) | Số ngày |
|---|---|
| $[19;22)$ | 7 |
| $[22;25)$ | 15 |
| $[25;28)$ | 12 |
| $[28;31)$ | 6 |
Có bao nhiêu ngày có nhiệt độ từ 28°C đến dưới 31°C?
Lời giải
Số ngày có nhiệt độ từ 28°C đến dưới 31°C là tần số của nhóm $[28;31),$ bằng 6.
Chọn C
Câu 10. Một công ty may quần áo đồng phục học sinh cho biết cỡ áo theo chiều cao của học sinh được tính như sau.
| Chiều cao (cm) | Cỡ áo |
|---|---|
| $[150;160)$ | S |
| $[160;167)$ | M |
| $[167;170)$ | L |
| $[170;175)$ | XL |
| $[175;180)$ | XXL |
Công ty muốn ước lượng tỉ lệ các cỡ áo khi may cho học sinh lớp 11 đã đo chiều cao của 36 học sinh khối 11 của một trường và thu được mẫu số liệu sau (đơn vị là cm).
160; 161; 161; 162; 162; 162; 163; 163; 163; 164; 164; 164; 164; 165; 165; 165; 165; 165; 166; 166; 166; 166; 167; 167; 168; 168; 168; 168; 169; 169; 170; 171; 171; 172; 172; 174.
Số học sinh có chiều cao vừa vặn với size L là bao nhiêu?
Lời giải
Cỡ L ứng với chiều cao thuộc nhóm $[167;170),$ gồm 2 bạn cao 167 cm, 4 bạn cao 168 cm và 2 bạn cao 169 cm. Vậy có $2+4+2=8$ học sinh.
Chọn C
Câu 11. Chọn đáp án sai trong các đáp án sau.
Lời giải
Khi ghép nhóm, ta thường chia khoảng 5 đến 20 nhóm và các nhóm có độ dài bằng nhau, không chia tùy ý nhiều nhóm với độ dài tùy ý. Các phương án B, C, D đều đúng theo lý thuyết.
Chọn A
D. Trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. 100 người thực hiện bài trắc nghiệm để đo chỉ số IQ, kết quả thu được như sau.
| Chỉ số IQ | Số người |
|---|---|
| Dưới 70 | 2 |
| $[70;85)$ | 15 |
| $[85;115)$ | 45 |
| $[115;130)$ | 20 |
| $[130;145)$ | 15 |
| Từ 145 trở lên | 3 |
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) Tần số tích luỹ của nhóm $[115;130)$ bằng 20.
b) Số người có chỉ số IQ từ 85 đến dưới 115 chiếm tỉ lệ cao nhất.
c) Biết rằng người có chỉ số IQ từ 85 đến dưới 115 được xem là ở mức trung bình, tỉ lệ người có IQ cao hơn mức trung bình là 38%.
d) Tỉ lệ người có IQ thấp hơn mức trung bình là 15%.
Lời giải
a) Tần số tích lũy của nhóm $[115;130)$ là $2+15+45+20=82,$ khác 20. Vậy a) sai.
b) Nhóm $[85;115)$ có tần số 45, lớn nhất trong bảng. Vậy b) đúng.
c) Số người có IQ từ 115 trở lên là $20+15+3=38,$ chiếm $\dfrac{38}{100}=38\%.$ Vậy c) đúng.
d) Số người có IQ dưới 85 là $2+15=17,$ chiếm 17%, khác 15%. Vậy d) sai.
Câu 2. Theo Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), thiếu máu là tình trạng giảm lượng huyết sắc tố (Hb) dẫn tới sự thiếu cung cấp oxygen cho các mô trong cơ thể. Đối với nam giới trên 15 tuổi, chỉ số Hb (đơn vị tính là g/l) lớn hơn hoặc bằng 130 được xem là không bị thiếu máu, từ 110 đến dưới 130 là thiếu máu mức nhẹ, từ 80 đến dưới 110 là thiếu máu mức vừa, dưới 80 là mức nặng. Đo chỉ số Hb của một số học sinh nam lớp 12 cho kết quả như sau.
132, 135, 137, 131, 129, 125, 140, 147, 138, 137, 128, 112, 127, 129, 125, 98, 139, 138, 139, 141, 140, 105, 136, 133, 137, 138, 108, 133, 136, 141, 144, 134, 136, 137, 142.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) Có khoảng 11,4% học sinh có chỉ số Hb thấp hơn 120.
b) Có khoảng 72,3% học sinh không bị thiếu máu.
c) Có 20% học sinh thiếu máu mức nhẹ.
d) Có khoảng 27,7% học sinh thiếu máu mức trung bình.
Lời giải
Mẫu có 35 giá trị. Ghép nhóm theo các mức thiếu máu ta được bảng sau.
| Chỉ số Hb (g/l) | Số học sinh |
|---|---|
| $[80;110)$ | 3 |
| $[110;130)$ | 7 |
| Từ 130 trở lên | 25 |
Trong đó nhóm $[80;110)$ gồm 98; 105; 108 và nhóm $[110;130)$ gồm 112; 125; 125; 127; 128; 129; 129. Không có học sinh nào dưới 80.
a) Các giá trị thấp hơn 120 là 98; 105; 108; 112, có 4 học sinh, chiếm $\dfrac{4}{35}\cdot 100\%\approx 11{,}4\%.$ Vậy a) đúng.
b) Số học sinh không bị thiếu máu là 25, chiếm $\dfrac{25}{35}\cdot 100\%\approx 71{,}4\%,$ khác 72,3%. Vậy b) sai.
c) Số học sinh thiếu máu mức nhẹ là 7, chiếm $\dfrac{7}{35}\cdot 100\%=20\%.$ Vậy c) đúng.
d) Thiếu máu mức trung bình là mức vừa (Hb từ 80 đến dưới 110). Số học sinh ở mức này là 3, chiếm $\dfrac{3}{35}\cdot 100\%\approx 8{,}6\%,$ khác 27,7%. Vậy d) sai.
Câu 3. Từ 1/7/2019, dựa trên thu nhập bình quân đầu người (kí hiệu là GNIPC, tính theo đô la Mĩ), Ngân hàng Thế giới xác định một nền kinh tế ở mức thu nhập thấp nếu GNIPC nhỏ hơn 1026, ở mức thu nhập dưới trung bình nếu GNIPC từ 1026 đến dưới 3996, ở mức thu nhập trên trung bình nếu GNIPC từ 3996 đến dưới 12376 và ở mức thu nhập cao nếu GNIPC từ 12376 trở lên (Theo Ngân hàng Thế giới). Thu nhập bình quân đầu người của một số nền kinh tế thuộc khu vực châu Á Thái Bình Dương năm 2021 được cho như sau.
102450, 70700, 67580, 55290, 47490, 45440, 44570, 28730, 19170, 18530, 16520, 13790, 12904, 11090, 11040, 10440, 9450, 8150, 7220, 6960, 5800, 4430, 4340, 4280, 4230, 2100.
(Theo statista.com)
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) Có duy nhất 1 nền kinh tế ở mức thu nhập dưới trung bình.
b) Có khoảng 45% nền kinh tế ở mức thu nhập trên trung bình.
c) Có 50% số nền kinh tế ở mức thu nhập cao.
d) GNIPC của Việt Nam năm 2021 là 11040 do đó nền kinh tế Việt Nam được xếp ở mức thu nhập cao.
Lời giải
Mẫu có 26 giá trị. Ghép nhóm theo các mức thu nhập ta được bảng sau.
| GNIPC (USD) | Số nền kinh tế |
|---|---|
| $[1026;3996)$ | 1 |
| $[3996;12376)$ | 12 |
| Từ 12376 trở lên | 13 |
Không có nền kinh tế nào dưới 1026. Nhóm $[1026;3996)$ chỉ có 2100. Nhóm $[3996;12376)$ gồm 12 giá trị từ 4230 đến 11090. Nhóm từ 12376 trở lên gồm 13 giá trị từ 12904 đến 102450.
a) Chỉ có 1 nền kinh tế (GNIPC 2100) ở mức dưới trung bình. Vậy a) đúng.
b) Có 12 nền kinh tế ở mức trên trung bình, chiếm $\dfrac{12}{26}\cdot 100\%\approx 46{,}2\%.$ Con số này không phải khoảng 45% (làm tròn đến hàng đơn vị là 46%). Vậy b) sai.
c) Có 13 nền kinh tế ở mức thu nhập cao, chiếm $\dfrac{13}{26}=50\%.$ Vậy c) đúng.
d) Ta có $3996\le 11040\lt 12376$ nên Việt Nam ở mức thu nhập trên trung bình, không phải mức cao. Vậy d) sai.
Câu 4. Thống kê chỉ số chất lượng không khí (AQI) tại một địa điểm vào các ngày trong tháng 6/2022 được cho trong bảng sau.
| Chỉ số AQI | Số ngày |
|---|---|
| $[0;50)$ | 5 |
| $[50;100)$ | 11 |
| $[100;150)$ | 7 |
| $[150;200)$ | 4 |
| Trên 200 | 3 |
Biết rằng chất lượng không khí được xem là tốt nếu AQI nhỏ hơn 50, là trung bình nếu AQI từ 50 đến dưới 100. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) Có hơn 50% số ngày trong tháng 6 có chỉ số AQI nhỏ hơn 100.
b) Có hơn 25% số ngày trong tháng 6 có chỉ số AQI lớn hơn 150.
c) Trong tháng 6/2022 tại địa điểm này có 7 ngày chất lượng không khí dưới mức trung bình.
d) Trong tháng 6/2022 tại địa điểm này có khoảng 17% số ngày chất lượng không khí đạt mức tốt.
Lời giải
Cỡ mẫu là $n=5+11+7+4+3=30$ ngày.
a) Số ngày có AQI nhỏ hơn 100 là $5+11=16,$ chiếm $\dfrac{16}{30}\cdot 100\%\approx 53{,}3\%\gt 50\%.$ Vậy a) đúng.
b) Số ngày có AQI từ 150 trở lên là $4+3=7,$ chiếm $\dfrac{7}{30}\cdot 100\%\approx 23{,}3\%\lt 25\%.$ Vậy b) sai.
c) Chất lượng không khí dưới mức trung bình khi AQI từ 100 trở lên, có $7+4+3=14$ ngày, không phải 7 ngày. Vậy c) sai.
d) Số ngày đạt mức tốt (AQI nhỏ hơn 50) là 5, chiếm $\dfrac{5}{30}\cdot 100\%\approx 16{,}7\%,$ tức là khoảng 17%. Vậy d) đúng.
Câu 5. Trẻ sơ sinh được xem là nhẹ cân nếu cân nặng khi sinh dưới 2 kg, là thừa cân nếu cân nặng khi sinh trên 4 kg, là có cân nặng trung bình nếu cân nặng khi sinh từ 2 kg đến 4 kg. Thống kê cân nặng (tính theo kg) của 15 trẻ sơ sinh tại một bệnh viện cho kết quả như sau.
3,4 2,7 1,9 3,5 3,3 2,8 4,2 2,6 2,8 3,0 3,7 3,9 4,1 2,7 2,5
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) Có duy nhất 1 trẻ nhẹ cân.
b) Có khoảng 85% trẻ có cân nặng trung bình.
c) Có không quá 12% trẻ thừa cân.
d) Có 8 trẻ có cân nặng không thấp hơn 3 kg.
Lời giải
Ta có 15 trẻ, trong đó
+ nhẹ cân (dưới 2 kg) chỉ có trẻ nặng 1,9 kg, có 1 trẻ;
+ thừa cân (trên 4 kg) có các trẻ nặng 4,2 kg và 4,1 kg, có 2 trẻ;
+ cân nặng trung bình (từ 2 kg đến 4 kg) có $15-1-2=12$ trẻ.
a) Có duy nhất 1 trẻ nhẹ cân. Vậy a) đúng.
b) Tỉ lệ trẻ có cân nặng trung bình là $\dfrac{12}{15}=80\%,$ không phải khoảng 85%. Vậy b) sai.
c) Tỉ lệ trẻ thừa cân là $\dfrac{2}{15}\cdot 100\%\approx 13{,}3\%\gt 12\%.$ Vậy c) sai.
d) Các trẻ nặng từ 3 kg trở lên là 3,0; 3,3; 3,4; 3,5; 3,7; 3,9; 4,1; 4,2, có 8 trẻ. Vậy d) đúng.
Câu 6. Thời gian hoàn thành bài kiểm tra Toán 45 phút của các bạn trong lớp được cho như sau.
| Thời gian (phút) | Số học sinh |
|---|---|
| $[25;30)$ | 2 |
| $[30;35)$ | 7 |
| $[35;40)$ | 10 |
| $[40;45]$ | 25 |
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) Có khoảng 20,5% số học sinh mất dưới 35 phút để làm bài.
b) Có khoảng 90% số học sinh mất hơn nửa tiếng để làm bài.
c) Có hơn 24% số học sinh mất từ 35 đến 40 phút để làm bài.
d) Có hơn 45% số học sinh hoàn thành bài kiểm tra trước khi hết giờ ít nhất 5 phút.
Lời giải
Cỡ mẫu là $n=2+7+10+25=44$ học sinh.
a) Số học sinh làm bài dưới 35 phút là $2+7=9,$ chiếm $\dfrac{9}{44}\cdot 100\%\approx 20{,}5\%.$ Vậy a) đúng.
b) Số học sinh làm bài từ 30 phút trở lên là $7+10+25=42,$ chiếm $\dfrac{42}{44}\cdot 100\%\approx 95{,}5\%,$ không phải khoảng 90%. Vậy b) sai.
c) Số học sinh làm bài từ 35 đến dưới 40 phút là 10, chiếm $\dfrac{10}{44}\cdot 100\%\approx 22{,}7\%\lt 24\%.$ Vậy c) sai.
d) Hoàn thành trước khi hết giờ ít nhất 5 phút nghĩa là làm bài dưới 40 phút, có $2+7+10=19$ học sinh, chiếm $\dfrac{19}{44}\cdot 100\%\approx 43{,}2\%\lt 45\%.$ Vậy d) sai.
Câu 7. Diện tích các tỉnh và thành phố khu vực Nam Bộ được thống kê ở bảng sau.
| Tỉnh/thành phố | Diện tích (km²) |
|---|---|
| Bình Phước | 6 877 |
| Tây Ninh | 4 041 |
| Bình Dương | 2 695 |
| Đồng Nai | 5 864 |
| Bà Rịa - Vũng Tàu | 1 981 |
| TP. Hồ Chí Minh | 2 061 |
| Long An | 4 495 |
| Tiền Giang | 2 511 |
| Bến Tre | 2 395 |
| Trà Vinh | 2 358 |
| Vĩnh Long | 1 526 |
| Đồng Tháp | 3 384 |
| An Giang | 3 537 |
| Kiên Giang | 6 349 |
| Cần Thơ | 1 439 |
| Hậu Giang | 1 622 |
| Sóc Trăng | 3 312 |
| Bạc Liêu | 2 669 |
| Cà Mau | 5 221 |
Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $[1000;2500).$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) Có hơn 40% tỉnh/thành phố có diện tích nhỏ hơn 2500 km².
b) Số tỉnh/thành phố có diện tích từ 4000 km² đến 5500 km² bằng số tỉnh/thành phố có diện tích từ 5500 km² đến 7000 km².
c) Có khoảng 32% tỉnh/thành phố có diện tích không nhỏ hơn 4000 km².
d) Số tỉnh/thành phố có diện tích từ 2500 km² đến 5500 km² là 8.
Lời giải
Có 19 tỉnh/thành phố, diện tích nhỏ nhất 1439 km², lớn nhất 6877 km². Nhóm đầu là $[1000;2500)$ có độ dài 1500, nên các nhóm là $[1000;2500),$ $[2500;4000),$ $[4000;5500),$ $[5500;7000).$ Đếm tần số ta được
+ nhóm $[1000;2500)$ gồm 1439; 1526; 1622; 1981; 2061; 2358; 2395, có 7 tỉnh/thành;
+ nhóm $[2500;4000)$ gồm 2511; 2669; 2695; 3312; 3384; 3537, có 6 tỉnh/thành;
+ nhóm $[4000;5500)$ gồm 4041; 4495; 5221, có 3 tỉnh/thành;
+ nhóm $[5500;7000)$ gồm 5864; 6349; 6877, có 3 tỉnh/thành.
| Diện tích (km²) | Số tỉnh/thành |
|---|---|
| $[1000;2500)$ | 7 |
| $[2500;4000)$ | 6 |
| $[4000;5500)$ | 3 |
| $[5500;7000)$ | 3 |
a) Có 7 tỉnh/thành có diện tích nhỏ hơn 2500 km², chiếm $\dfrac{7}{19}\cdot 100\%\approx 36{,}8\%\lt 40\%.$ Vậy a) sai.
b) Hai nhóm $[4000;5500)$ và $[5500;7000)$ đều có 3 tỉnh/thành. Vậy b) đúng.
c) Số tỉnh/thành có diện tích từ 4000 km² trở lên là $3+3=6,$ chiếm $\dfrac{6}{19}\cdot 100\%\approx 31{,}6\%,$ tức là khoảng 32%. Vậy c) đúng.
d) Số tỉnh/thành có diện tích từ 2500 km² đến dưới 5500 km² là $6+3=9,$ khác 8. Vậy d) sai.
E. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Dữ liệu dùng cho các câu 1, 2, 3. Một giáo viên ghi lại thời gian (phút) tự học tại nhà trong một ngày của 20 học sinh như sau.
35, 42, 58, 65, 70, 75, 82, 90, 95, 100, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155.
Giáo viên chia mẫu số liệu này thành 4 nhóm có độ dài bằng nhau, nhóm đầu tiên là $[30;65).$
Câu 1. Độ dài $L$ của mỗi nhóm trong cách chia trên là bao nhiêu?
Lời giải
Nhóm đầu tiên $[30;65)$ có độ dài $L=65-30=35.$ Các nhóm có độ dài bằng nhau nên mỗi nhóm dài 35.
Vậy đáp số là 35.
Câu 2. Tần số của nhóm thứ hai $[65;100)$ là bao nhiêu?
Lời giải
Các giá trị thuộc nhóm $[65;100)$ là 65; 70; 75; 82; 90; 95 (giá trị 100 thuộc nhóm sau). Có 6 giá trị.
Vậy đáp số là 6.
Câu 3. Giá trị đại diện của nhóm cuối cùng $[135;170)$ là bao nhiêu?
Lời giải
Giá trị đại diện của nhóm $[135;170)$ là $\dfrac{135+170}{2}=152{,}5.$
Vậy đáp số là 152,5.
Dữ liệu dùng cho các câu 4, 5, 6. Cho bảng tần số ghép nhóm về cân nặng của một đội tuyển thể thao.
| Cân nặng (kg) | Số vận động viên |
|---|---|
| $[60;64)$ | 4 |
| $[64;68)$ | 12 |
| $[68;72)$ | 10 |
| $[72;76)$ | 4 |
Câu 4. Tổng số vận động viên (tổng tần số $n$) của đội tuyển này là bao nhiêu?
Lời giải
Ta có $n=4+12+10+4=30.$
Vậy đáp số là 30.
Câu 5. Giá trị đại diện của nhóm có tần số lớn nhất là bao nhiêu?
Lời giải
Nhóm có tần số lớn nhất là $[64;68)$ (tần số 12), có giá trị đại diện là $\dfrac{64+68}{2}=66.$
Vậy đáp số là 66.
Câu 6. Trong bảng trên, nhóm $[72;76)$ chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm (%) trên tổng số vận động viên? (Nếu kết quả là số thập phân, hãy viết dưới dạng dùng dấu phẩy.)
Lời giải
Nhóm $[72;76)$ có 4 vận động viên trong tổng số 30, nên chiếm tỉ lệ
\[\dfrac{4}{30}\cdot 100\%\approx 13{,}33\%.\]Vậy đáp số là 13,33 (làm tròn đến hàng phần trăm).
Ghi chú cho GV. Kết quả đúng là $13{,}333\ldots$ nhưng đề chưa nói làm tròn đến hàng nào. Nên ghi rõ, chẳng hạn "làm tròn đến hàng phần mười" thì đáp số là 13,3.
F. Bảng đáp án
Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(*) Câu 5 đề sai. Đúng là 344 752 giá trị, không có phương án nào đúng.
Trắc nghiệm đúng sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | S | Đ | Đ | S |
| 2 | Đ | S | Đ | S |
| 3 | Đ | S | Đ | S |
| 4 | Đ | S | S | Đ |
| 5 | Đ | S | S | Đ |
| 6 | Đ | S | S | S |
| 7 | S | Đ | Đ | S |
xin chào mọi người
Trả lờiXóa