Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai (Toán 10, Kết nối tri thức, Chương VI) hướng dẫn các em giải hai dạng phương trình chứa căn thức thường gặp bằng cách bình phương hai vế rồi thử lại nghiệm. Cuối bài có lời giải chi tiết tất cả bài tập trong sách giáo khoa và bài tập cuối chương VI.
A. Tóm tắt lý thuyết
Ý tưởng chung của bài rất đơn giản: phương trình có căn bậc hai thì bình phương hai vế để mất căn, được một phương trình bậc hai đã biết cách giải. Điều cần cẩn thận là phép bình phương có thể sinh thêm "nghiệm lạ", nên cuối cùng phải thử lại.
Vì sao phải thử lại? Từ $A=B$ suy ra $A^2=B^2,$ nhưng từ $A^2=B^2$ chỉ suy ra $A=B$ hoặc $A=-B.$ Ví dụ $x=2$ chỉ có một nghiệm, nhưng bình phương lên $x^2=4$ lại có thêm nghiệm $x=-2.$ Phương trình sau khi bình phương gọi là phương trình hệ quả: nó chứa mọi nghiệm của phương trình ban đầu và có thể có thêm nghiệm không thỏa mãn.
1. Phương trình dạng $\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{dx^2+ex+f}$
Cách giải
• Bình phương hai vế, được $ax^2+bx+c=dx^2+ex+f.$
• Giải phương trình nhận được (bậc hai hoặc bậc nhất).
• Thử lại các giá trị tìm được vào phương trình ban đầu (hai biểu thức dưới căn phải không âm) và kết luận.
Mẹo thử lại nhanh. Sau khi bình phương, hai biểu thức dưới căn bằng nhau, nên chỉ cần kiểm tra một biểu thức dưới căn không âm là đủ.
Ví dụ 1. Giải phương trình $\sqrt{2x^2-4x-2}=\sqrt{x^2-x-2}.$
Giải. Bình phương hai vế ta được
\[\begin{aligned}&2x^2-4x-2=x^2-x-2\\&\Leftrightarrow x^2-3x=0.\end{aligned}\]Suy ra $x=0$ hoặc $x=3.$
• Với $x=0$: $x^2-x-2=-2\lt 0,$ biểu thức dưới căn âm nên loại.
• Với $x=3$: $x^2-x-2=4\ge 0,$ thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm $x=3.$
2. Phương trình dạng $\sqrt{ax^2+bx+c}=dx+e$
Cách giải
• Bình phương hai vế, được $ax^2+bx+c=(dx+e)^2.$
• Khai triển, rút gọn và giải phương trình nhận được.
• Thử lại các giá trị tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận.
Ở dạng này, vế trái là căn bậc hai nên luôn không âm. Vì vậy khi thử lại, chỉ cần kiểm tra vế phải $dx+e\ge 0$ là đủ (biểu thức dưới căn khi đó bằng $(dx+e)^2\ge 0$ nên tự thỏa mãn).
Ví dụ 2. Giải phương trình $\sqrt{2x^2-5x-9}=x-1.$
Giải. Bình phương hai vế ta được
\[\begin{aligned}&2x^2-5x-9=x^2-2x+1\\&\Leftrightarrow x^2-3x-10=0.\end{aligned}\]Suy ra $x=-2$ hoặc $x=5.$
• Với $x=-2$: vế phải $x-1=-3\lt 0$ nên loại.
• Với $x=5$: vế phải $x-1=4\ge 0,$ thỏa mãn (thật vậy, vế trái $\sqrt{50-25-9}=\sqrt{16}=4$).
Vậy phương trình có nghiệm $x=5.$
Lưu ý. Lỗi hay gặp nhất là bình phương xong, giải được hai nghiệm rồi kết luận luôn cả hai mà quên thử lại. Một cách khác là đặt điều kiện trước (ví dụ $dx+e\ge 0$) rồi chỉ giữ nghiệm thỏa mãn điều kiện; cả hai cách đều đúng.
Mở rộng. Một số phương trình khác cũng quy về hai dạng trên, ví dụ $\sqrt{x+3}=2x-1$ (dưới căn là bậc nhất), hay $\sqrt{A}+B=0$ (chuyển $B$ sang vế phải). Muốn tìm hiểu công thức nghiệm của phương trình bậc hai đã ra đời như thế nào, các em đọc thêm bài Lịch sử công thức nghiệm phương trình bậc hai.
B. Giải bài tập sách giáo khoa
Bài 6.20 (SGK trang 27). Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3};$
b) $\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{-2x^2+5};$
c) $\sqrt{2x^2+3x-3}=\sqrt{-x^2-x+1};$
d) $\sqrt{-x^2+5x-4}=\sqrt{-2x^2+4x+2}.$
Lời giải
a) Bình phương hai vế ta được
\[\begin{aligned}&3x^2-4x-1=2x^2-4x+3\\&\Leftrightarrow x^2=4.\end{aligned}\]Suy ra $x=2$ hoặc $x=-2.$ Thử lại, $2x^2-4x+3$ bằng 3 (khi $x=2$) và bằng 19 (khi $x=-2$), đều không âm. Vậy phương trình có hai nghiệm $x=2,$ $x=-2.$
b) Bình phương hai vế ta được
\[\begin{aligned}&x^2+2x-3=-2x^2+5\\&\Leftrightarrow 3x^2+2x-8=0.\end{aligned}\]Suy ra $x=\dfrac{4}{3}$ hoặc $x=-2.$
• Với $x=\dfrac{4}{3}$: $-2x^2+5=\dfrac{13}{9}\ge 0,$ thỏa mãn.
• Với $x=-2$: $-2x^2+5=-3\lt 0,$ loại.
Vậy phương trình có nghiệm $x=\dfrac{4}{3}.$
c) Bình phương hai vế ta được
\[\begin{aligned}&2x^2+3x-3=-x^2-x+1\\&\Leftrightarrow 3x^2+4x-4=0.\end{aligned}\]Suy ra $x=\dfrac{2}{3}$ hoặc $x=-2.$
• Với $x=\dfrac{2}{3}$: $-x^2-x+1=-\dfrac{1}{9}\lt 0,$ loại.
• Với $x=-2$: $-x^2-x+1=-1\lt 0,$ loại.
Vậy phương trình vô nghiệm.
d) Bình phương hai vế ta được
\[\begin{aligned}&-x^2+5x-4=-2x^2+4x+2\\&\Leftrightarrow x^2+x-6=0.\end{aligned}\]Suy ra $x=2$ hoặc $x=-3.$
• Với $x=2$: $-x^2+5x-4=2\ge 0,$ thỏa mãn.
• Với $x=-3$: $-x^2+5x-4=-28\lt 0,$ loại.
Vậy phương trình có nghiệm $x=2.$
Bài 6.21 (SGK trang 27). Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{6x^2+13x+13}=2x+4;$
b) $\sqrt{2x^2+5x+3}=-3-x;$
c) $\sqrt{3x^2-17x+23}=x-3;$
d) $\sqrt{-x^2+2x+4}=x-2.$
Lời giải
Ở dạng này, khi thử lại chỉ cần kiểm tra vế phải không âm.
a) Bình phương hai vế ta được
\[\begin{aligned}&6x^2+13x+13=4x^2+16x+16\\&\Leftrightarrow 2x^2-3x-3=0.\end{aligned}\]Suy ra $x=\dfrac{3-\sqrt{33}}{4}\approx -0{,}69$ hoặc $x=\dfrac{3+\sqrt{33}}{4}\approx 2{,}19.$ Cả hai giá trị đều làm $2x+4\gt 0,$ thỏa mãn.
Vậy phương trình có hai nghiệm $x=\dfrac{3\pm\sqrt{33}}{4}.$
b) Bình phương hai vế ta được
\[\begin{aligned}&2x^2+5x+3=x^2+6x+9\\&\Leftrightarrow x^2-x-6=0.\end{aligned}\]Suy ra $x=3$ hoặc $x=-2.$ Với $x=3$ thì $-3-x=-6\lt 0;$ với $x=-2$ thì $-3-x=-1\lt 0.$ Cả hai đều loại.
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) Bình phương hai vế ta được
\[\begin{aligned}&3x^2-17x+23=x^2-6x+9\\&\Leftrightarrow 2x^2-11x+14=0.\end{aligned}\]Suy ra $x=\dfrac{7}{2}$ hoặc $x=2.$
• Với $x=\dfrac{7}{2}$: $x-3=\dfrac{1}{2}\ge 0,$ thỏa mãn.
• Với $x=2$: $x-3=-1\lt 0,$ loại.
Vậy phương trình có nghiệm $x=\dfrac{7}{2}.$
d) Bình phương hai vế ta được
\[\begin{aligned}&-x^2+2x+4=x^2-4x+4\\&\Leftrightarrow 2x^2-6x=0.\end{aligned}\]Suy ra $x=0$ hoặc $x=3.$
• Với $x=0$: $x-2=-2\lt 0,$ loại.
• Với $x=3$: $x-2=1\ge 0,$ thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm $x=3.$
Bài 6.22 (SGK trang 27). Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; $AB=2;$ $BC=13;$ $CD=8;$ $DA=5$ (Hình 6.21 trong SGK). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt $x=AH.$ Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài $x,$ từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.
Lời giải
Hướng giải
Dùng định lí Pythagore trong hai tam giác vuông HAD và HBC để tính HD theo $x$ bằng hai cách.
Theo hình, A nằm giữa H và B, D nằm giữa H và C, góc H vuông. Ta có $HB=x+2$ $(0\lt x\lt 5).$
• Tam giác HAD vuông tại H nên $HD=\sqrt{25-x^2}.$
• Tam giác HBC vuông tại H nên $HC^2=BC^2-HB^2,$ tức là
\[\left(\sqrt{25-x^2}+8\right)^2=169-(x+2)^2.\]Khai triển hai vế: $25-x^2+16\sqrt{25-x^2}+64$ $=169-x^2-4x-4,$ thu gọn được phương trình
\[4\sqrt{25-x^2}=19-x.\]Bình phương hai vế ta được
\[\begin{aligned}&16(25-x^2)=361-38x+x^2\\&\Leftrightarrow 17x^2-38x-39=0.\end{aligned}\]Suy ra $x=3$ hoặc $x=-\dfrac{13}{17}.$ Vì $x\gt 0$ nên loại $x=-\dfrac{13}{17};$ thử lại $x=3$: hai vế đều bằng 16, thỏa mãn. Vậy $AH=3.$
Khi đó $HD=\sqrt{25-9}=4,$ $HC=12,$ $HB=5.$ Diện tích tứ giác bằng diện tích tam giác HBC trừ diện tích tam giác HAD:
\[\begin{aligned}S_{ABCD}&=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 12-\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4\\&=30-6=24.\end{aligned}\]Bài 6.23 (SGK trang 27). Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (Hình 6.22 trong SGK) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải
Hướng giải
Hai bạn không phải chờ nhau khi thời gian Minh đi quãng AC bằng thời gian Hùng đi quãng BC; vận tốc xe gấp 3 lần vận tốc đi bộ nên $BC=3AC.$
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống lề đường, $AH=50$ m. Ta có
\[\begin{aligned}BH&=\sqrt{200^2-50^2}\\&=50\sqrt{15}\approx 193{,}6\ \text{(m)}.\end{aligned}\]Đặt $CH=x$ (m), C nằm giữa B và H, $0\lt x\lt 50\sqrt{15}.$ Khi đó $BC=50\sqrt{15}-x$ và $AC=\sqrt{2500+x^2}.$
Vận tốc của Hùng gấp 3 lần vận tốc của Minh, nên để đến C cùng lúc thì $BC=3AC,$ tức là
\[50\sqrt{15}-x=3\sqrt{2500+x^2}.\]Bình phương hai vế ta được
\[\begin{aligned}&37500-100\sqrt{15}\,x+x^2\\&=22500+9x^2\\&\Leftrightarrow 2x^2+25\sqrt{15}\,x-3750=0.\end{aligned}\]Phương trình có hai nghiệm $x=\dfrac{25\left(3\sqrt{7}-\sqrt{15}\right)}{4}\approx 25{,}4$ và $x=\dfrac{-25\left(3\sqrt{7}+\sqrt{15}\right)}{4}\lt 0$ (loại). Thử lại $x\approx 25{,}4$: vế trái $50\sqrt{15}-x\gt 0,$ thỏa mãn.
Vậy điểm C cách H khoảng 25,4 m, tức là cách B khoảng $193{,}6-25{,}4=168{,}2$ m.
C. Bài tập cuối chương VI
Trắc nghiệm
Bài 6.24 (SGK trang 28). Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}$ là
Lời giải
Căn bậc hai nằm ở mẫu nên cần $x-2\gt 0\Leftrightarrow x\gt 2.$ Vậy $D=(2;+\infty).$
Chọn B
Bài 6.25 (SGK trang 28). Parabol $y=-x^2+2x+3$ có đỉnh là
Lời giải
Hoành độ đỉnh $x_I=-\dfrac{2}{2\cdot(-1)}=1,$ tung độ đỉnh $y_I=-1+2+3=4.$ Vậy đỉnh $I(1;4).$
Chọn D
Bài 6.26 (SGK trang 28). Hàm số $y=x^2-5x+4$
Lời giải
Hàm số có $a=1\gt 0,$ hoành độ đỉnh $\dfrac{5}{2},$ nên nghịch biến trên $\left(-\infty;\dfrac{5}{2}\right)$ và đồng biến trên $\left(\dfrac{5}{2};+\infty\right).$
Khoảng $(-\infty;1)$ nằm trong $\left(-\infty;\dfrac{5}{2}\right)$ nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty;1).$ Các phương án A, B, D đều chứa cả hai phía của $\dfrac{5}{2}$ nên sai.
Chọn C
Bài 6.27 (SGK trang 28). Bất phương trình $x^2-2mx+4\gt 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$ khi
Lời giải
Tam thức có $a=1\gt 0,$ nên bất phương trình đúng với mọi $x$ khi $\Delta'=m^2-4\lt 0\Leftrightarrow -2\lt m\lt 2.$ Trong các phương án chỉ có $m=-1$ thỏa mãn.
Chọn A
Bài 6.28 (SGK trang 28). Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-3}=x-1$ là
Lời giải
Bình phương hai vế ta được $2x^2-3=x^2-2x+1$ $\Leftrightarrow x^2+2x-4=0,$ suy ra $x=-1\pm\sqrt{5}.$
Thử lại: $x=-1+\sqrt{5}\approx 1{,}24$ làm $x-1\gt 0,$ thỏa mãn; $x=-1-\sqrt{5}$ làm $x-1\lt 0,$ loại.
Chọn C
Tự luận
Bài 6.29 (SGK trang 28). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x};$
b) $y=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}.$
Lời giải
Cách tìm tập xác định xem lại Bài 15. Hàm số.
a) Điều kiện $2x-1\ge 0$ và $5-x\ge 0,$ tức là $x\ge\dfrac{1}{2}$ và $x\le 5.$ Vậy $D=\left[\dfrac{1}{2};5\right].$
b) Điều kiện $x-1\gt 0\Leftrightarrow x\gt 1.$ Vậy $D=(1;+\infty).$
Bài 6.30 (SGK trang 28). Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:
a) $y=-x^2+6x-9;$
b) $y=-x^2-4x+1;$
c) $y=x^2+4x;$
d) $y=2x^2+2x+1.$
Lời giải
Cách vẽ đồ thị và đọc khoảng đồng biến, nghịch biến xem lại Bài 16. Hàm số bậc hai.
a) $y=-(x-3)^2,$ $a=-1\lt 0,$ đỉnh $I(3;0),$ trục đối xứng $x=3.$ Đồ thị đi qua $(0;-9),$ $(6;-9),$ $(2;-1),$ $(4;-1).$
Tập giá trị $(-\infty;0];$ hàm số đồng biến trên $(-\infty;3),$ nghịch biến trên $(3;+\infty).$
b) $a=-1\lt 0,$ hoành độ đỉnh $x_I=-\dfrac{-4}{2\cdot(-1)}=-2,$ tung độ đỉnh $y_I=-4+8+1=5.$ Đỉnh $I(-2;5),$ trục đối xứng $x=-2.$ Đồ thị đi qua $(0;1),$ $(-4;1),$ $(-1;4),$ $(-3;4).$
Tập giá trị $(-\infty;5];$ hàm số đồng biến trên $(-\infty;-2),$ nghịch biến trên $(-2;+\infty).$
c) $a=1\gt 0,$ hoành độ đỉnh $x_I=-2,$ tung độ đỉnh $y_I=4-8=-4.$ Đỉnh $I(-2;-4),$ trục đối xứng $x=-2.$ Đồ thị cắt trục hoành tại $(0;0),$ $(-4;0),$ đi qua $(-1;-3),$ $(-3;-3).$
Tập giá trị $[-4;+\infty);$ hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-2),$ đồng biến trên $(-2;+\infty).$
d) $a=2\gt 0,$ hoành độ đỉnh $x_I=-\dfrac{2}{2\cdot 2}=-\dfrac{1}{2},$ tung độ đỉnh $y_I=\dfrac{1}{2}-1+1=\dfrac{1}{2}.$ Đỉnh $I\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right),$ trục đối xứng $x=-\dfrac{1}{2}.$ Đồ thị đi qua $(0;1),$ $(-1;1),$ $(1;5),$ $(-2;5).$
Tập giá trị $\left[\dfrac{1}{2};+\infty\right);$ hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right),$ đồng biến trên $\left(-\dfrac{1}{2};+\infty\right).$
Bài 6.31 (SGK trang 28). Xác định parabol $(P)\colon y=ax^2+bx+3$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $(P)$ đi qua hai điểm $A(1;1)$ và $B(-1;0);$
b) $(P)$ đi qua điểm $M(1;2)$ và nhận đường thẳng $x=1$ làm trục đối xứng;
c) $(P)$ có đỉnh là $I(1;4).$
Lời giải
a) Thay tọa độ hai điểm vào $y=ax^2+bx+3$:
+ Đi qua $A(1;1)$ nên $a+b+3=1$ (1).
+ Đi qua $B(-1;0)$ nên $a-b+3=0$ (2).
Giải hệ (1), (2) ta được $a=-\dfrac{5}{2}$ và $b=\dfrac{1}{2}.$ Vậy $y=-\dfrac{5}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x+3.$
b) Đi qua $M(1;2)$ nên $a+b+3=2$ (1). Trục đối xứng $x=1$ nên $-\dfrac{b}{2a}=1,$ tức là $b=-2a$ (2).
Giải hệ (1), (2) ta được $a=1$ và $b=-2.$ Vậy $y=x^2-2x+3.$
c) Đỉnh $I(1;4)$ nên $b=-2a$ (1) và $a+b+3=4$ (2).
Giải hệ (1), (2) ta được $a=-1$ và $b=2.$ Vậy $y=-x^2+2x+3.$
Bài 6.32 (SGK trang 28). Giải các bất phương trình sau:
a) $2x^2-3x+1\gt 0;$
b) $x^2+5x+4\lt 0;$
c) $-3x^2+12x-12\ge 0;$
d) $2x^2+2x+1\lt 0.$
Lời giải
Cách xét dấu tam thức bậc hai xem lại Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai.
a) Tam thức $f(x)=2x^2-3x+1$ có $a=2\gt 0$ và hai nghiệm $x=\dfrac{1}{2},$ $x=1.$
Tập nghiệm $S=\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\cup(1;+\infty).$
b) Tam thức $f(x)=x^2+5x+4$ có $a=1\gt 0$ và hai nghiệm $x=-4,$ $x=-1.$
Tập nghiệm $S=(-4;-1).$
c) Ta có $-3x^2+12x-12=-3(x-2)^2\le 0$ với mọi $x,$ dấu bằng chỉ xảy ra khi $x=2.$ Vậy bất phương trình chỉ có nghiệm $x=2,$ tập nghiệm $S=\{2\}.$
d) Tam thức $2x^2+2x+1$ có $\Delta'=1-2=-1\lt 0$ và $a=2\gt 0$ nên luôn dương. Bất phương trình vô nghiệm, $S=\varnothing.$
Bài 6.33 (SGK trang 29). Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{2x^2-14}=x-1;$
b) $\sqrt{-x^2-5x+2}=\sqrt{x^2-2x-3}.$
Lời giải
a) Bình phương hai vế ta được
\[\begin{aligned}&2x^2-14=x^2-2x+1\\&\Leftrightarrow x^2+2x-15=0.\end{aligned}\]Suy ra $x=3$ hoặc $x=-5.$
• Với $x=3$: $x-1=2\ge 0,$ thỏa mãn.
• Với $x=-5$: $x-1=-6\lt 0,$ loại.
Vậy phương trình có nghiệm $x=3.$
b) Bình phương hai vế ta được
\[\begin{aligned}&-x^2-5x+2=x^2-2x-3\\&\Leftrightarrow 2x^2+3x-5=0.\end{aligned}\]Suy ra $x=1$ hoặc $x=-\dfrac{5}{2}.$
• Với $x=1$: $x^2-2x-3=-4\lt 0,$ loại.
• Với $x=-\dfrac{5}{2}$: $x^2-2x-3=\dfrac{33}{4}\ge 0,$ thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm $x=-\dfrac{5}{2}.$
Bài 6.34 (SGK trang 29). Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được mô tả bởi một hàm số bậc hai.
Giả sử $t$ là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm $(0;3{,}2)$ và $(1;4).$ Giả sử điểm $(0;3{,}2)$ là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này.
a) Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được qua từng năm.
b) Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024.
c) Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc?
Lời giải
a) Gọi $y$ (nghìn chiếc) là số máy bán được trong năm thứ $t.$ Đồ thị có đỉnh $(0;3{,}2)$ nên hàm số có dạng $y=at^2+3{,}2$ $(a\ne 0).$
Đồ thị đi qua $(1;4)$ nên $a+3{,}2=4,$ suy ra $a=0{,}8.$ Vậy $y=0{,}8t^2+3{,}2.$
b) Năm 2024 ứng với $t=6,$ nên số máy bán được là $y=0{,}8\cdot 36+3{,}2=32$ (nghìn chiếc).
c) Ta cần $0{,}8t^2+3{,}2\gt 52\Leftrightarrow t^2\gt 61.$ Vì $t\ge 0$ nên $t\gt\sqrt{61}\approx 7{,}8.$
Số năm $t$ là số tự nhiên nên $t\ge 8,$ tức là từ năm $2018+8=2026$ số máy bán được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc.
