Vì sao các câu lạc bộ bóng đá hàng đầu thế giới thuê cả nhà toán học, nhà thống kê? Bài viết trong mục Toán học quanh ta này kể cách xác suất và thống kê giúp huấn luyện viên chọn cầu thủ, đoán trước tỉ số và chọn chiến thuật phù hợp với từng đối thủ. Phần cuối dành riêng cho câu hỏi nhiều người thắc mắc: nhà cái cá độ dùng toán học như thế nào, và vì sao người cá độ càng chơi nhiều thì càng chắc chắn thua.
1. Từ “cảm giác” đến “con số”
Ngày trước, huấn luyện viên chọn người và chọn lối đá chủ yếu dựa vào kinh nghiệm và những gì mắt thấy. Ngày nay, mỗi trận đấu chuyên nghiệp được ghi lại thành hàng nghìn dữ liệu: mỗi đường chuyền đi từ đâu đến đâu, mỗi cú sút ở vị trí nào, mỗi cầu thủ chạy bao nhiêu mét. Đống số liệu khổng lồ ấy chỉ có ý nghĩa khi có người biết dùng thống kê để đọc nó và dùng xác suất để dự đoán điều sắp xảy ra.
Ví dụ nổi tiếng là câu lạc bộ Liverpool (Anh). Từ năm 2012 đến 2023, tiến sĩ Ian Graham làm Giám đốc nghiên cứu của đội và xây dựng một trong những bộ phận phân tích dữ liệu đầu tiên ở giải Ngoại hạng Anh. Theo lời ông kể lại, số liệu cho thấy mùa giải cuối của Jürgen Klopp ở Dortmund tệ hơn thực lực vì kém may mắn, và đó là một lý do để Liverpool mời Klopp về. Khi chọn cầu thủ, Klopp từng nghiêng về Mario Götze rồi Julian Brandt, nhưng số liệu lại ủng hộ Sadio Mané và Mohamed Salah; Liverpool chọn theo số liệu, và hai cầu thủ này góp công lớn đưa đội vô địch châu Âu năm 2019, vô địch nước Anh năm 2020. Ông Graham cũng nhấn mạnh rằng số liệu chỉ giúp ra quyết định, không thay thế hoàn toàn con mắt của chuyên gia.
2. Bàn thắng kỳ vọng (xG): mỗi cú sút là một xác suất
Đội A thắng 1–0, nhưng đội B sút nhiều hơn hẳn. Đội nào thật sự chơi tốt hơn? Để trả lời, các nhà phân tích dùng chỉ số bàn thắng kỳ vọng, viết tắt là xG (expected goals).
Ý tưởng rất gần với định nghĩa xác suất bằng tần suất mà các em đã học: người ta thống kê hàng trăm nghìn cú sút trong quá khứ, chia theo khoảng cách đến khung thành, góc sút, sút bằng chân hay đánh đầu, có hậu vệ cản hay không… Với mỗi loại cú sút, tỉ lệ thành bàn được dùng làm xác suất ghi bàn của một cú sút như thế. Chẳng hạn, nếu trong quá khứ cứ 100 cú sút từ một vị trí giống hệt nhau có khoảng 30 bàn, thì cú sút từ vị trí đó có xG khoảng 0,3.
Cộng xG của tất cả cú sút trong trận, ta được số bàn mà đội đó “đáng lẽ ghi được” tính trung bình.
Ví dụ (số liệu giả định). Trong một trận, đội A có 3 cú sút với xG lần lượt 0,05; 0,1; 0,6 và ghi được 1 bàn. Đội B có 12 cú sút, mỗi cú khoảng 0,15 và không ghi bàn nào.
\[\text{xG}_A=0{,}05+0{,}1+0{,}6=0{,}75\] \[\text{xG}_B=12\cdot0{,}15=1{,}8\]Đội B tạo ra nhiều cơ hội chất lượng hơn hẳn, chỉ là hôm nay kém may mắn. Một huấn luyện viên đọc được con số này sẽ không vội thay đổi lối chơi của đội B sau một trận thua.
Một trận đấu có rất nhiều yếu tố ngẫu nhiên nên kết quả một trận có thể lệch xa xG. Nhưng qua cả mùa giải gồm hàng chục trận, số bàn thật và tổng xG thường xích lại gần nhau. Đây là một ví dụ của luật số lớn, quy luật mà ta sẽ gặp lại ở phần nói về cá độ.
3. Chọn cầu thủ: số trung bình và độ ổn định
Hai tiền đạo trong 6 trận gần nhất ghi được số bàn như sau (số liệu giả định):
| Trận | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tiền đạo X | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 2 |
| Tiền đạo Y | 0 | 4 | 0 | 0 | 2 | 0 |
Số bàn trung bình mỗi trận của hai người bằng nhau
\[\overline{x}_X=\overline{x}_Y=\frac{6}{6}=1.\]Nhưng phương sai thì khác hẳn
\[s_X^2=\frac{1+1+1+0+1+4}{6}-1^2=\frac13\] \[s_Y^2=\frac{0+16+0+0+4+0}{6}-1^2=\frac73\]Tiền đạo X ổn định hơn (phương sai nhỏ), còn Y lúc rất hay, lúc “tàng hình”. Gặp đối thủ mạnh, cần một bàn để giữ điểm, huấn luyện viên có thể chọn X; khi đội đang bị dẫn và cần một “canh bạc” lóe sáng, Y có thể là lựa chọn. Đây chính là cách dùng số trung bình (xem lại Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm – Toán 11) và phương sai (xem Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn – Toán 12) mà các em học trên lớp.
4. Đoán trước tỉ số: mô hình Poisson
Năm 1982, nhà thống kê người Anh M. J. Maher công bố một phát hiện đơn giản mà rất hữu ích: số bàn thắng của một đội trong một trận gần đúng theo phân bố Poisson, quy luật xác suất dùng cho những sự kiện “hiếm và ngẫu nhiên” (bàn thắng là sự kiện hiếm, cả trận chỉ có vài bàn). Năm 1997, hai nhà thống kê Mark Dixon và Stuart Coles cải tiến mô hình, vì họ thấy các tỉ số 0–0 và 1–1 thực tế xảy ra thường hơn so với mô hình ban đầu. Đến nay, các mô hình dự đoán bóng đá hiện đại phần lớn phát triển từ ý tưởng này.
• Ước lượng số bàn trung bình mỗi đội sẽ ghi. Giả sử thống kê mùa này (số liệu giả định)
| Trung bình mỗi trận | Đội ta | Đối thủ |
|---|---|---|
| Số bàn ghi được | 1,6 | 0,9 |
| Số bàn để thủng lưới | 1,1 | 1,4 |
Một cách ước lượng đơn giản là lấy trung bình giữa “khả năng ghi bàn của mình” và “khả năng để thủng lưới của đối thủ”. Đội ta dự kiến ghi $\lambda_1=\tfrac{1{,}6+1{,}4}{2}=1{,}5$ bàn, đối thủ dự kiến ghi $\lambda_2=\tfrac{0{,}9+1{,}1}{2}=1{,}0$ bàn. (Các mô hình thật còn tính thêm lợi thế sân nhà, phong độ gần đây, chấn thương…)
• Tính xác suất ghi đúng $k$ bàn. Công thức Poisson là
\[P(k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\]trong đó $e\approx2{,}718.$ Các em chưa cần nhớ công thức này, chỉ cần bấm máy tính hoặc đọc bảng kết quả (đội ta với $\lambda=1{,}5,$ đối thủ với $\lambda=1$)
| Số bàn | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đội ta | 0,223 | 0,335 | 0,251 | 0,126 | 0,047 |
| Đối thủ | 0,368 | 0,368 | 0,184 | 0,061 | 0,015 |
• Tính xác suất từng tỉ số. Coi số bàn của hai đội là độc lập, theo quy tắc nhân xác suất (học ở lớp 11) thì xác suất tỉ số 1–0 là
\[0{,}335\cdot0{,}368\approx0{,}123.\]Làm tương tự cho mọi tỉ số rồi cộng lại, ta được: đội ta thắng khoảng 48,8%, hòa 26,0%, thua 25,2%. Hai tỉ số dễ xảy ra nhất là 1–0 và 1–1, mỗi tỉ số khoảng 12,3%. Thử nghĩ xem: dù đội ta mạnh hơn, khả năng thắng vẫn chưa tới một nửa! Bóng đá là môn có rất ít bàn thắng nên may rủi đóng vai trò lớn, và đó cũng là lý do môn này hấp dẫn.
5. Dùng xác suất để chọn chiến thuật
Giả sử đây là trận lượt về, đội ta đã thắng lượt đi nên chỉ cần không thua là đi tiếp. Ban huấn luyện có hai phương án và ước lượng số bàn trung bình mỗi bên như sau (giả định), rồi tính xác suất bằng mô hình Poisson như ở mục 4:
| Dâng cao tấn công | Lùi sâu phòng ngự | |
|---|---|---|
| Ta ghi (trung bình) | 1,8 | 1,0 |
| Bạn ghi (trung bình) | 1,3 | 0,6 |
| Thắng | 49,2% | 44,2% |
| Hòa | 23,1% | 34,2% |
| Thua | 27,7% | 21,5% |
| Không thua | 72,3% | 78,5% |
Đá tấn công cho cơ hội thắng cao hơn, nhưng đá phòng ngự cho cơ hội không thua cao hơn khoảng 6%. Vì trận này chỉ cần không thua, phương án phòng ngự hợp lý hơn. Ngược lại, nếu bắt buộc phải thắng thì nên dâng cao. Cùng một đội bóng, cùng các con số, nhưng mục tiêu khác nhau thì lựa chọn khác nhau. Toán học không quyết định thay huấn luyện viên, nhưng giúp ông so sánh các phương án bằng con số thay vì chỉ bằng cảm giác.
Các đội chuyên nghiệp còn đọc nhiều thông số khác của đối thủ để chuẩn bị đấu pháp, chẳng hạn:
- Đối thủ thủng lưới bao nhiêu phần trăm từ bóng bổng, phạt góc? Nếu tỉ lệ cao, đội ta tập kỹ các tình huống cố định và tung cầu thủ cao to vào cuối trận.
- Các bàn thua của đối thủ thường đến từ cánh nào, vào khoảng phút nào? Nếu họ hay thủng lưới sau phút 75 (thể lực giảm), ta giữ sức để dồn ép cuối trận.
- Thủ môn đối phương hay đổ người về phía nào khi bắt phạt đền? Đây là chủ đề thú vị của mục sau.
6. Quả phạt đền: trò chơi “oẳn tù tì” của toán học
Bóng đi từ chấm phạt đền vào khung thành chỉ mất khoảng 0,3 giây, nên thủ môn phải đoán hướng và đổ người cùng lúc với cú sút. Đây là một trò chơi giống oẳn tù tì: nếu cầu thủ luôn sút về một góc, thủ môn sẽ đoán ra; nếu thủ môn luôn bay về một phía, cầu thủ sẽ sút phía còn lại.
Lý thuyết trò chơi (lĩnh vực mà nhà toán học John Nash nhận giải Nobel Kinh tế năm 1994) đưa ra một kết luận bất ngờ: cách chơi tốt nhất là chọn ngẫu nhiên theo một tỉ lệ được tính toán, sao cho đối phương không khai thác được gì, và khi đó tỉ lệ ghi bàn khi sút về trái hay về phải phải bằng nhau. Nhà kinh tế học Ignacio Palacios-Huerta đã kiểm tra điều này với 1417 quả phạt đền ở các giải chuyên nghiệp châu Âu (1995–2000). Kết quả: tỉ lệ ghi bàn ở hai phía đều khoảng 80%, và lựa chọn của các cầu thủ, thủ môn ngẫu nhiên đúng như lý thuyết dự đoán. Các cầu thủ chưa chắc đã học lý thuyết trò chơi, nhưng nhiều năm kinh nghiệm đã dạy họ chơi đúng như toán học tính ra.
7. Toán học của nhà cái cá độ
Đến đây, các em có thể nghĩ: “Nếu toán học giúp dự đoán bóng đá, thì người giỏi toán đi cá độ sẽ thắng?” Câu trả lời là không. Lý do là: toán học đã được nhà cái dùng trước, và dùng để đảm bảo nhà cái luôn có lời.
7.1. Tỉ lệ cược và xác suất
Nhà cái thường đưa ra “tỉ lệ cược” dạng số thập phân $K$: đặt 100 nghìn vào một kết quả, nếu kết quả đó xảy ra thì nhận về $100K$ nghìn (gồm cả tiền gốc), nếu không xảy ra thì mất 100 nghìn.
Một trò chơi công bằng là trò chơi mà tính trung bình qua rất nhiều lần chơi, người chơi không lời cũng không lỗ. Với kết quả có xác suất $P$ thì tỉ lệ công bằng là
\[K=\frac1P.\]Ví dụ tung đồng xu, mặt sấp có xác suất $\tfrac12$ nên tỉ lệ công bằng là 2 (đặt 100 nghìn, thắng nhận về 200 nghìn). Nhưng nhà cái chỉ trả 1,9 chứ không phải 2. Phần chênh lệch nhỏ ấy chính là “tiền lời” mà nhà cái cài sẵn vào tỉ lệ cược.
7.2. Nhà cái lời bao nhiêu? Tính bằng xác suất
Một người đặt 100 nghìn vào mặt sấp với tỉ lệ 1,9. Hãy hình dung người đó chơi 1000 lần, mỗi lần 100 nghìn. Khoảng một nửa số lần, tức 500 lần, người đó thắng.
- Tổng tiền đặt là $1000\cdot100=100\,000$ nghìn đồng.
- Tổng tiền nhận về khoảng $500\cdot190=95\,000$ nghìn đồng.
Người chơi mất khoảng 5000 nghìn, tức trung bình mỗi 100 nghìn đặt cược mất 5 nghìn, bằng 5% tổng tiền đặt. Con số 5% này gọi là lợi thế của nhà cái, được tính sẵn từ trước khi trận đấu diễn ra, và không phụ thuộc người chơi đoán giỏi hay dở trong một lần cụ thể.
Với một trận bóng đá có ba khả năng thắng, hòa, thua, nhà cái làm tương tự. Giả sử nhà cái ước lượng đội chủ nhà thắng 50%, hòa 25%, thua 25%. Tỉ lệ công bằng phải là 2; 4; 4, nhưng nhà cái đưa ra 1,85; 3,6; 3,6. Tính trung bình, mỗi 100 nghìn đặt vào
- cửa chủ nhà thắng nhận về $0{,}5\cdot185=92{,}5$ nghìn, mất 7,5 nghìn;
- cửa hòa (hay cửa khách thắng) nhận về $0{,}25\cdot360=90$ nghìn, mất 10 nghìn.
Đặt cửa nào thì tính trung bình người chơi cũng mất tiền.
Cách nhận ra “tiền lời cài sẵn”. Lấy nghịch đảo các tỉ lệ cược rồi cộng lại. Nếu công bằng thì tổng đúng bằng 1 (vì tổng xác suất các kết quả bằng 1). Ở ví dụ trên
\[\frac1{1{,}85}+\frac1{3{,}6}+\frac1{3{,}6}\approx1{,}096.\]Tổng lớn hơn 1 khoảng 9,6%; phần dôi ra này được giới cá cược ở Nga, Pháp, Anh gọi là “biên lợi nhuận” (маржа, marge, overround). Tổng càng lớn hơn 1, người chơi càng thiệt.
Còn một điều quan trọng: nhà cái có đội ngũ chuyên gia, máy tính và dữ liệu khổng lồ, lại liên tục điều chỉnh tỉ lệ cược khi có tin cầu thủ chấn thương hay khi tiền đổ dồn về một cửa (giống cách cập nhật xác suất khi có thông tin mới trong Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes – Toán 12). Người chơi bình thường ước lượng xác suất kém chính xác hơn nhà cái, nên thực tế còn thiệt nhiều hơn con số “cài sẵn”.
7.3. Chơi càng nhiều, càng chắc chắn lỗ: luật số lớn
Chơi một lần, người chơi vẫn có thể thắng, nên nhiều người tin mình “gặp may” là được. Nhưng hãy xem điều gì xảy ra khi chơi nhiều lần. Bảng sau tính chính xác (bằng công thức xác suất nhị thức) xác suất bị lỗ của người đặt cược tung đồng xu với tỉ lệ 1,9, mỗi lần cùng một số tiền:
Chơi 1 lần, cơ hội lỗ là 50%. Chơi 100 lần, gần 70%. Chơi 1000 lần, hơn 95%. Chơi 10 000 lần thì gần như chắc chắn lỗ (cứ 10 triệu người như vậy chỉ khoảng 1 người còn lời). Và số tiền lỗ không phải ngẫu nhiên: tổng tiền lỗ chia cho tổng tiền đã đặt tiến dần tới 5%, đúng con số nhà cái đã tính sẵn ở mục 7.2.
Đó là luật số lớn: làm một phép thử càng nhiều lần thì tần suất xảy ra một biến cố càng gần với xác suất của nó. Với người chơi, từng ván là may rủi; với nhà cái nhận hàng triệu lượt cược, kết quả gần như được biết trước. Vì vậy nhà cái không cần biết đội nào thắng, họ chỉ cần thật nhiều người chơi.
“Chơi càng nhiều thì xác suất lỗ càng tiến đến một con số nhà cái đã tính trước” – có đúng không?
Gần đúng, chỉ cần tách ra cho chính xác thành hai ý:
- Tỉ lệ tiền bị mất (tổng tiền lỗ chia cho tổng tiền đã đặt) tiến dần tới con số nhà cái tính trước, ví dụ 5% ở mục 7.2.
- Xác suất bị lỗ (khả năng cuối cùng bị âm tiền) thì tiến dần tới 100%.
Nói gọn: chơi càng lâu thì gần như chắc chắn lỗ, và lỗ khoảng bao nhiêu phần trăm tiền đã đặt thì nhà cái đã định sẵn.
7.4. Những ảo tưởng làm người chơi mất tiền
Ảo tưởng 1: “Thua nhiều rồi, sắp đến lượt thắng.” Sai. Các lần cược là độc lập, đồng xu không “nhớ” nó đã ra mặt nào. Thua 5 lần liền thì lần thứ 6 vẫn chỉ có xác suất thắng như cũ. Nhầm lẫn này nổi tiếng đến mức có tên riêng là ngụy biện của con bạc (gambler’s fallacy).
Ảo tưởng 2: “Gấp thếp” – thua thì lần sau đặt gấp đôi, thắng một lần là gỡ hết. Giả sử đặt lần đầu 100 nghìn với tỉ lệ 2 (thắng được gấp đôi), thua thì nhân đôi tiền đặt. Số tiền đặt ở các lần là cấp số nhân 100, 200, 400, … (xem Bài 7. Cấp số nhân – Toán 11). Nếu thua 10 lần liên tiếp, đã mất
\[100\cdot(2^{10}-1)=102\,300\ \text{nghìn đồng}\]tức hơn 102 triệu đồng, và lần thứ 11 phải đặt tiếp $100\cdot2^{10}=102\,400$ nghìn đồng chỉ để lời đúng 100 nghìn! Thua 10 lần liên tiếp nghe có vẻ hiếm (xác suất $\tfrac1{1024}$), nhưng người chơi lâu dài sớm muộn sẽ gặp. Hơn nữa nhà cái luôn đặt giới hạn mức cược tối đa và tỉ lệ thật thấp hơn 2, nên cách này chỉ khiến người chơi thua nhanh hơn và thua nặng hơn.
Ảo tưởng 3: “Có chuyên gia, có hội nhóm bán kèo chắc thắng.” Nếu thật sự có cách thắng chắc, người đó đã không cần bán. Thực tế các nhóm “bán kèo”, “soi kèo” thường là lừa đảo.
7.5. Các nước quản lý cá cược ra sao?
Chính vì hiểu rõ toán học của cá cược, nhiều nước đặt ra luật để hạn chế tác hại:
- Pháp: nhà cái được cấp phép phải giữ tỉ lệ trả thưởng trung bình cho người chơi không quá 85% tổng tiền đặt mỗi năm, tức người chơi tính chung mất ít nhất 15%. Mục đích được nêu rõ là để giảm tần suất chơi và phòng tránh nghiện cờ bạc. Năm 2024, cơ quan quản lý của Pháp đã phạt tám công ty vì trả thưởng vượt mức này.
- Nhật Bản: xổ số bóng đá toto (đoán kết quả các trận J-League) do nhà nước tổ chức chỉ dành 50% doanh thu để trả thưởng, phần còn lại, sau khi trừ chi phí, dùng để hỗ trợ thể thao và nộp ngân sách.
- Trung Quốc: chỉ có xổ số thể thao của nhà nước; mua cược của nhà cái nước ngoài là vi phạm pháp luật.
- Việt Nam: kinh doanh đặt cược là ngành nghề kinh doanh có điều kiện, không khuyến khích phát triển. Nghị định 06/2017/NĐ-CP chỉ cho phép thí điểm một doanh nghiệp kinh doanh đặt cược bóng đá quốc tế, và người chơi phải đủ 21 tuổi. Tuy vậy, tính đến cuối năm 2026, chưa có doanh nghiệp nào được cấp phép kinh doanh đặt cược bóng đá. Nghĩa là ở Việt Nam không có nơi nào cá cược bóng đá hợp pháp: mọi trang web, ứng dụng, “nhà cái” đang quảng cáo trên mạng đều hoạt động trái phép, và người đặt cược là đánh bạc trái phép. Người cá độ có thể bị phạt tiền từ 1 đến 2 triệu đồng (Nghị định 282/2025/NĐ-CP); nếu số tiền dùng đánh bạc từ 5 triệu đồng trở lên, hoặc đã bị phạt mà còn tái phạm, sẽ bị truy cứu trách nhiệm hình sự về tội đánh bạc (Điều 321 Bộ luật Hình sự), và cá độ qua mạng internet có thể bị phạt tù từ 3 đến 7 năm. Tội này áp dụng với người từ đủ 16 tuổi, tức là cả học sinh lớp 10, 11, 12. Dịp World Cup 2026, Bộ Công an khẳng định đặt cược trái phép bị nghiêm cấm dưới mọi hình thức và khuyến cáo người dân không tham gia.
Ngoài chuyện mất tiền, cá độ trái phép còn kéo theo vay nặng lãi, bị quỵt tiền, bị đòi nợ, ảnh hưởng học tập và gia đình. Bài học toán học ở đây rất rõ ràng: trong cá độ, người chơi càng chơi nhiều càng chắc chắn lỗ.
8. Kết luận
Cùng là xác suất và thống kê, nhưng huấn luyện viên dùng chúng để tăng khả năng thắng cho đội mình trong một cuộc chơi công bằng trên sân cỏ, còn nhà cái dùng chúng để tính sẵn phần thắng cho chính mình trong một cuộc chơi không công bằng. Hiểu toán học giúp các em xem bóng đá thú vị hơn, và cũng giúp các em đủ tỉnh táo để không bước vào cuộc chơi mà mình đã biết trước là sẽ thua.
Thử sức
Câu 1. Một trận đấu được nhà cái đưa tỉ lệ cược 1,8 cho đội chủ nhà thắng; 3,5 cho hòa; 4,5 cho đội khách thắng. Tổng nghịch đảo các tỉ lệ lớn hơn 1 bao nhiêu phần trăm?
Lời giải
\[\begin{aligned}&\frac1{1{,}8}+\frac1{3{,}5}+\frac1{4{,}5}\\&\approx0{,}556+0{,}286+0{,}222=1{,}064.\end{aligned}\]Tổng lớn hơn 1 khoảng 6,4%. Đây là phần lời nhà cái cài sẵn trong các tỉ lệ cược của trận này.
Câu 2. Trong một trận, đội A có 4 cú sút với xG lần lượt 0,08; 0,12; 0,35; 0,76 (một quả phạt đền). Tính xG của đội A.
Lời giải
\[\begin{aligned}\text{xG}_A&=0{,}08+0{,}12+0{,}35+0{,}76\\&=1{,}31.\end{aligned}\]Tính trung bình, với những cơ hội như vậy đội A “đáng lẽ” ghi được khoảng 1,31 bàn.
Câu 3. Một người cá cược tung đồng xu với tỉ lệ 1,9, mỗi lần đặt 200 nghìn đồng, chơi 500 lần. Tính trung bình người đó lỗ bao nhiêu tiền?
Lời giải
Tổng tiền đặt là $500\cdot200=100\,000$ nghìn đồng. Khoảng 250 lần thắng, mỗi lần nhận về $200\cdot1{,}9=380$ nghìn đồng, nên tổng tiền nhận về khoảng $250\cdot380=95\,000$ nghìn đồng.
Vậy tính trung bình người đó lỗ khoảng 5000 nghìn đồng, tức 5 triệu đồng (đúng 5% tổng tiền đặt).
Tài liệu tham khảo
- Bàn thắng kỳ vọng (xG) là gì? Cách tính bàn thắng kỳ vọng – GOAL Việt Nam (tiếng Việt).
- Điều 7 Nghị định 06/2017/NĐ-CP – Người chơi phải đủ 21 tuổi – Hệ thống pháp luật (tiếng Việt).
- Bộ Tài chính thông tin về kinh doanh đặt cược bóng đá quốc tế – Pháp Luật TP.HCM (tiếng Việt).
- Đánh bạc bị phạt như thế nào theo Nghị định 282/2025/NĐ-CP và Điều 321 Bộ luật Hình sự – LuatVietnam (tiếng Việt).
- Nhận diện các hành vi vi phạm liên quan cá độ bóng đá – Báo Pháp luật Việt Nam (tiếng Việt).
- M. J. Maher – Modelling association football scores (1982) (tiếng Anh).
- I. Palacios-Huerta – Professionals play minimax (2003) – London School of Economics (tiếng Anh).
- Ian Graham explains how data helped Liverpool win the Premier League title – Sky Sports (tiếng Anh).
- What are expected goals (xG)? – Opta Analyst (tiếng Anh).
- Règle de détermination du taux de retour aux joueurs – Autorité nationale des jeux (tiếng Pháp, mức trần 85%).
- Prédiction statistique des résultats de football – Techno-Science (tiếng Pháp).
- スポーツ振興投票等業務の概要 – Bộ Giáo dục, Văn hóa, Thể thao Nhật Bản (tiếng Nhật, xổ số toto trả thưởng 50%).
- Bài phân tích về xổ số bóng đá dịp World Cup – 少数派 sspai (tiếng Trung, ví dụ tỉ lệ cược tung đồng xu).
- Что такое маржа букмекера – Sport24 (tiếng Nga, cách tính biên lợi nhuận của nhà cái).
